二叉搜索树是一个链式结构的，快速的进行数据的查询，删除，插入操作的数据结构(lg(n)的时间复杂度)

然而，上面这些所有的功能利用数组+类似快排的操作也能完成，为什么要用跟麻烦的二叉搜索树呢

数组，是一开始就要开好的在内存中占用了一段连续的内存，如果一个程序，他平时的数据流量比较小，用数组的话就必须开到最大流量时的内存

而我们的二叉搜索树是链式存储，并不需要连续的内存，这样就节省了程序运行时的内存消耗

 

性质：

　　一个点的所有左子树的值都比这个节点的值小，所有右子树的值都比这个节点的值大

　　如果有特殊的需求(会出现两个相同的值)我们可以考虑让左子树的值都<=这个节点的值

操作：

　　插入：

　　　　对于如果已有一颗二叉搜索树，我要把值x插入这棵二叉树中

　　　　我们只需要从根节点开始比较，如果x < root则往左子树上插否则则往右子树上插

　　　　直到我们发现我们要插的子树为空，那么把x放在这里就好了

　　　　这个东西用递归实现

　　查询：

　　　　我要在树中查询值为x的节点，我们将x与根节点比较，如果 x < root就在左子树中找否则就在右子树中找

　　　　当root == x时root就是要找的节点

　　删除：

　　　　假设要删除x节点

　　　　x为叶子节点：直接删掉就好了

　　　　x只有左子树或只有右子树：

　　　　　　在网上看这个的时候感觉好多博客都没完全说清楚，我来一个详细的解释

　　　　　　只有左子树：

　　　　　　　　直接把这个节点删掉，然后把他的左子树(x_left)与原来连接原来连接这个节点的线连接到一起就行了

　　　　　　　　那么如果原来x是fa_x的右子树，fa_x的右子树就是x_left

　　　　　　　　因为x下的所有节点都>fa_x  所有x_left做fa_x的右子树是完全没有问题的

　　　　　　　　是fa_x的左子树同理

　　　　　　只有右子树同理

　　　　x既有左子树又有右子树：

　　　　　　这时我们在删掉x后要在右子树中找一个来替换x的位置

　　　　　　要保证x的性质的话，我们只需要找到右子树中最小的(repl_x)那个即可

　　　　　　因为repl_x > x左边所有的数而小于x右边所有的树

　　　　　　把repl_x换过去之后，repl_x就空出来了对吧

　　　　　　因为repl_x是右子树中最小的，那么他肯定没有左子树，这就是删除节点的前两中种情况了，按前两种情况删除repl_x即可

 

　　总结：

　　　　虽然说二叉搜索树的时间复杂度是(lg(n))但是从操作中可以看出来，我们的时间复杂度实际是O(tree_h)

　　　　如果我插入这棵树的时候是按数值顺序插入的，那么这棵树就会退化成一个链表，时间复杂度退化成O(n)

　　　　

　　　　如果有人问，我们已经知道数值了，为什么还要查询这些东西？

　　　　那么数值可以理解为主建或者说用户名

　　　　跟这个主建所绑定的有其他的东西，比如年龄，学号之类的个人资料，这就是二叉搜索树的实际应用

　　　　这也应该是为什么我们要保证玩游戏时用户名不能重复的原因，如果用户名重复。。。。查询个人信息的时候是返回哪个呢？

 

　　代码：(下午再写，啦啦啦~)